Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 180ο C. Καθαρίζουμε μόνο το κέλυφος από τις γαρίδες, αφήνοντας τα κεφάλια. Βράζουμε 1,5 λίτρο νερό σε μια κατσαρόλα, ρίχνουμε τις γαρίδες, τις βράζουμε για 5 λεπτά, τις σουρώνουμε και κρατάμε το ζουμί. Ζεσταίνουμε σε μια κατσαρόλα το λάδι, ροδίζουμε το σκόρδο για μισό λεπτό, ρίχνουμε μέσα τις ντομάτες, τις σοτάρουμε για 3 λεπτά, προσθέτουμε το κρασί, τη ρίγανη, το τσίλι, τον βασιλικό, και αφήνουμε για 5 λεπτά. Βάζουμε μέσα και το κριθαράκι μαζί με τον ζωμό από τις γαρίδες, αλατοπιπερώνουμε και ανακατεύουμε. Μόλις πάρει βράση,  τοποθετούμε το κριθάρακι σε ένα ταψί και ψήνουμε στον φούρνο για 40 λεπτά, προσθέτοντας λίγο καυτό νερό αν χρειαστεί. Περίπου 10 λεπτά πριν από το τέλος, προσθέτουμε τις γαρίδες και τη φέτα και ανακατεύουμε προσεκτικά. Βγάζουμε το φαγητό από τον φούρνο ενώ έχει ακόμη λίγο ζουμάκι, πασπαλίζουμε με την παρμεζάνα, αφήνουμε λίγο να τραβήξει τα υγρά του και σερβίρουμε.