Προθερμάνετε το φούρνο στους 200o C. Βυθίστε τα μανιτάρια σε χλιαρό νερό, έτσι ώστε να τα καλύπτει. Αφήστε τα μέσα στο νερό για 20 λεπτά. Ζεστάνετε σε τηγάνι 30ml λάδι ελιάς και 40ml βούτυρο. Πασπαλίστε τα κοτόπουλα με το αλεύρι και ροδίστε τα. Τοποθετήστε τα σε πυρίμαχο σκεύος και βάλτε τα στο φούρνο για 12-15 λεπτά. Προσθέστε λίγο λάδι και βούτυρο στο τηγάνι και σοτάρετε το κρεμμύδι σε μέτρια φωτιά μέχρι να μαλακώσει. Σουρώστε τα μανιτάρια, κρατήστε όμως το νερό τους, και ρίξτε τα στο κρεμμύδι. Αλατίστε και ρίξτε τη πάπρικα. Προσθέστε το κρασί και αφήστε να βράσει. Συμπληρώστε 100ml από το νερό όπου ήταν βουτηγμένα τα μανιτάρια και αφήστε να βράσει για 10 λεπτά. Βγάλτε το κοτόπουλο από το φούρνο, προσθέστε τη κρέμα στη σάλτσα με τα μανιτάρια και αφήστε να βράσει μέχρι να γίνει παχύρευστη. Δοκιμάστε και αλατίστε. Σερβίρετε σε βαθιά πιάτα, βάλτε από πάνω το κοτόπουλο και περιχύστε με τη σάλτσα. Σερβίρετε με τριμμένη παρμεζάνα.